1 -  بخش پذيري

- عددي  بر 2  بخشپذير است که رقم يکان آن زوج باشد .                    8-6-4-2-0

- عددي بر3 بخشپذير است که مجموع رقم هاي آن بر 3  بخشپذير باشد . 

         6 = 5+1 = 15 = 5+7+3=375

-  عددي  بر 4   بخشپذير است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخشپذير باشد .                                                      3444   -548-724

-  عددي  بر 5   بخشپذير است که رقم يکان آن صفر يا 5 باشد .

                                                                                  375- 26 -955

-  عددي   بر 6 بخشپذير است که هم  بر 2  و هم بر  3  بخشپذير باشد .                                                     1344-124-288

- عددي   بر7   بخشپذير است که مضربي از 7 باشد. 

                                     49-77-56-49-42-35-28-21-14-7

يا  به عبارتي اگر رقم يکان آن را دوبرابر کنيم و ازبقيّه ي رقم ها کم کنيم . عدد حاصل بر 7  بخشپذير باشد .

- عددي بر8  بخشپذير است. که سه رقم سمت راست آن صفر يا بر   8  بخشپذير باشد يا 4 برابر رقم صدگان به علاوه   دوبرابر رقم دهگان به اضافه ي رقم يکان  آن بر 8  بخش پذير باشد.    3256  با عدد 173

- عددي بر9 بخشپذيرا ست که مجموع رقم هاي آن بر9 بخشپذير باشد. 

                                                                    9=8+1=18يا9=7+1+1=117

- عددي بر 10 بخشپذير است . که رقم يکان ان صفر يا هم بر 2  و هم بر 5 بخشپذير باشد .

- عددي بر  11  بخشپذير است . که اگر رقم ها را از سمت چپ به راست  يا از راست به چپ  الف ؛ ب کردهو الف ها را با هم و ب ها را با هم جمع کنيم ، تفاضل  ( تفريق ) الف ها  و ب ها  صفريا مضربي از 11 باشد .

                                                                                                     57981   

                                                              الف        ب         الف       ب     الف

           0 =  15-15         15 =1+9+5        1            8           9         7      5  

                                        15 =8+7 

 

  

- عددي بر  12  بخش پذير است که بر  3  و 4  بخش پذير باشد .

- عددي بر13 بخش پذير است که اگر رقم يکان آن را 4 برابر کنيم و با بقيّه ي رقم هاجمع کنيم عددحاصل بر13 بخشپذير باشد.

                                                                        ( 9 =  4+35  ،  1*4 ) = 351

مي توان رقم يکان را 9  برابر کرده از بقيه رقم ها کم کنيم . 

                                                                            (36= 9-35  ،  9=1*9  )

- عددي بر 14 بخش پذير است  که هم بر2  و هم 7 بخشپذير باشد .

- عددي بر 15 بخشپذير است که هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذير باشد .

- - عددي بر 17  بخش پذير است  که اگر رقم يکان آن را  5 برابر کنيم و از بقيّه  ي رقم ها کم کنيم عدد حاصل بر 17 بخش پذير باشد.

                                                                 (34=11-45 ، 45=5*9)= 119

- عددي بر 19  بخش پذير است  که اگر رقم يکان آن را  2 برابر کنيم و با بقيّه  ي رقم ها جمع کنيم عدد حاصل بر 19 بخش پذير باشد.    

                                                                  (76=16+ 6   ؛  16=8*2  )= 8 6

- عددي بر 21  بخش پذير است  که هم بر  2  و هم  7 بخشپذير باشد .

- عددي بر22 بخش پذير استکه هم بر 2  و هم11 بخشپذير باشد ؛ يا رقم يکان آن زوج بوده و بر 11  بخشپذير باشد  .

4- محاسبه تعداد پاره خط ها  و نيم خط

- براي محاسبه آن بايد تعداد نقطه هاي موجود بر روي هر خط را در تعدا د فاصله ي آن ها ضرب کرد.

- سپس بر عدد 2  تقسيم نمود   .                                       15 =  2   ÷ (6*5)

                                                                                       8=  2  ÷ (4*4)

5- محاسبه ي تعداد قطر  در چند ضلعي ها

- از فرمول روبرو استفاده مي کنيم . تعداد ضلع ها ضربدر  تعدادضلع منهاي  عدد3  تقسيم برعدد 2  ؛                                                                  ( 3   -N )*N

N = تعداد ضلع

                                                                                                     2

6- محاسبه ي مجموع زاويه  ها ي  داخلي  يک چند ضلعي

- از فرمول روبرو استفاده مي کنيم .                                   18 * (2 - تعداد ضلع )

7- محاسبه ي زاويه  ها ي داخلي  يک چند ضلعي

- از فرمول روبرو استفاده مي کنيم .           تعداد ضلع ها منهاي 2  ضربدر 180  تقسيم بر  تعداد ضلع ها                                          18   * (2  -  تعداد ضلع )

  

9- تبديل واحد هاي اندازه گيري ( مقياس )

- ساده ترين راه براي ياددهي و يادگيري مفاهيم اندازه گيري  ارائه ي اين طرح بعنوان نمونه مي باشد .

تقسيم مي کنيم

واحد کل                                                        واحد جز

ضرب مي کنيم

مثال :تبديل متربه سانتيمتر  از راه ضرب کردن استفاده مي کنيم وبراي سانتيمتر به متر از راه تقسيم

10- رسم مثلث:درصورتي مي توانيم مثلثي رسم کنيم که:

- مجموع اندازه دوضلع از ضلع سوم بيشتر باشد.

- اندازه ي زاويه خارجي با مجموع دوزاويه داخلي غير مجاور برابر باشد.

- اندازه سه ضلع مشخص باشد.

- اندازه دوزاويه وضلع بين مشخص باشد .

- اندازه ي دو ضلع و زاويه ي بين مشخص باشد .

11- مساحت چند ضلعي منتظم

چند ضلعي منتظم شکل مسطحي را کويند که تمام اضلاع و زاويه هاي آن با هم برابر باشد .

محيط * سهم = مساحت چند ضلعي منتظم

سهم = فاصله ي مر کز تا هر يک از اضلاع را گويند. (مساحت  8  ضلعي با اندازه هر ضلع  3   سانتيمتر و سهم آن 3   سانتيمتر به شرح ذيل انجام مي شود. 

                                                               محيط چند ضلعي        24  =3*8

                                                                           مثال : 36= 3 * (  2  ÷ 24  )

12- يک خاصيّت جالب در عدد( 9  )

عدد 9 به خصوص براي بچّه ها يي که جدول ضرب را به سختي ياد مي گيرند عدد بسيار جالبي است . زيرا مي شود از بخاطر سپردن حاصل ضرب ها در  9  صرف نظر کرد . براي چه به حافظه خود فشار آوريم ؟ وجود ده انگشت کافي است. براي اين منظور بايد هر دو دست را باز کرد ؛ سپس از سمت چپ شماره انگشتي را که مي خواهيم در 9 ضرب کنيم خوابانده : حاصل ضرب آن عدد در 9  بطور عملي نشان داده مي شود . مثلاً : اگر بخواهيم 9  را در 3  ضرب کنيم انگشت سوم را از سمت چپ خوابانده وحاصل ضرب رامي خوانيم مي شود27

*يك مولف ايراني قرن هفتم به نام بهاالدين دركتاب خود كه به طور وسيعي در ايران و هند پخش شد:روش­زيبايي در مورد ضرب به كمك انگشتان دارد كه براي آنهايي كه نمي خواهند جدول ضرب را  براي عددهاي بزرگتر از پنج ياد بگيرند لازم است.اگر كسي بداند حاصل 2*2 و3*4 و غيره تا 5*5 چقدر است مي تواند حاصل بقيه ضربها را به كمك انگشتان خود محاسبه كند فرض كنيم مي خواهيم حاصل 8*9 را بدست أوريم.اختلاف 9و8 از 5 به ترتيب 4و3 مي باشد:سه انگشت از يكي از دستان و چهار انگشت باز رقم يكان خواهد بودعداد انگشتهاي از دست ديگر مي خوابانيم :مجموع انگشتهاي خوابيده : دهگان و حاصلضرب است.

 

13-تقويم ذهني بوسيله رياضي

روش حفظ کل تقويم سال در چند دقيقه:اين کار بسيار ساده است. حتي در ظرف يک دقيقه هم امکان پذير است: فقط شما کافي است اولين شنبه هر ماه رو بدونيد که چندم است؟ 

مثلا فروردين سوم است.و اولين 5 شنبه اون ميشود 5+3=8 

(رمز: اولين داستان را در 3 سالگي گوش کرد م) 

براي هر ماه در ذهن خودتان يک رمز بسازيد 

اسفند: وقتي اسپند دود مي کنم يک غول سه سر از آن بيرون مي آيد! 

دومين سه شنبه؟ ---------     13  =   3+7+3

14-چرا 14 مارس روز عد پي نامگذاري شده است

اين نامگذاري به علت سه رقم اول عدد پي ( يعني 3.14 )مي باشد.يعني روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي،البته بد نيست بدانيم آلبرت انيشتين هم در اين روز چشم به جهان گشود.

15-اعداد مثلثي

اعداد مثلثي:1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما اين اعداد چه ويژگي مشترکي دارند؟ اگر دست به قلم نشويم و شکل نکشيم و آزمايش نکنيم، فهميدن ارتباط ميان آنها کمي دشوار است. به اين شکل دقت کنيد مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در اين سري، اعداد مثلثي مي گوييم.

1 = 1 

3= 1+2 

6= 1+2+3 

10= 1+2+3+4 

15= 1+2+3+4+5 

21= 1+2+3+4+5+6 

28=1+2+3+4+5+6+7

اما شکل اول يک ايده جديد به ما مي دهد که مي توانيم اين اعداد را همانند پاراگراف بالا نيز تفسير کنيم. 

به بيان ديگر مي توان گفت که هرعدد مثلثي تشکيل شده است از حاصل جمع يکسري از اعداد متولي طبيعي. به اين معني که اولين عدد مثلثي مساوي است با مجموع يک عدد از اعداد طبيعي، دومين معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبيعي، سومين معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبيعي و ... و بالاخره n امين عدد مثلثي معادل است با مجموع n  عدد از اعداد طبيعي که اگر رياضيات دبيرستان را هنوز فراموش نکرده باشيد بخاطر خواهيد آورد که مقدار اين عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (يک تصاعد ساده حسابي)

مجموع دو عدد مثلثي متوالي

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سري اعداد مثلثي را با هم جمع کنيم حاصل جمع يک عدد مربع مي شود. مثلا" 1+3=4 يا 3+6=9 يا 6+10=16 و ... البته دليل آن ساده است به شکل دوم توجه کنيد و ببينيد که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روي هم تشکيل يک مربع را مي دهند. (سعي کنيد با استدلال رياضي هم اين موضوع را ثابت کنيد، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنيد.) مطلب اخير اغلب بصورت قضيه "مربع هر عدد طبيعي برابر است با مجموع دو عدد مثلثي متوالي" نيز مطرح مي شود.